Quando si prende o si dà in prestito un capitale o lo si investe in un’operazione finanziaria, normalmente si otterrà l’applicazione di un tasso di interesse (attivo o passivo): si tratta di una conseguenza naturale del principio di naturale fruttuosità del denaro.

Tuttavia, la determinazione dell’ammontare di interessi che si applicheranno alla sorta capitale è differente a seconda che venga applicato il sistema di capitalizzazione semplice o composta: ecco in che modo si calcolano gli interessi nei due sistemi e quali sono gli effetti per le operazioni sul denaro.

Cos’è e come si calcola la capitalizzazione semplice

Nel sistema di capitalizzazione semplice, l’applicazione del tasso di interessi definito (ad esempio, all’atto di stipula di un mutuo o di un deposito bancario) avviene in modo lineare, senza la produzione di ulteriori frutti. Questo comporta che, posto un tasso di interessi annuo del 10%, ogni anno sul capitale inizialmente previsto verrà applicata sempre la medesima percentuale, ripartendosi ad ogni periodo considerato dal capitale iniziale: al termine dell’operazione al capitale iniziale verrà a sommarsi l’insieme delle voci di interesse accumulate nel periodo considerato, avendosi come risultato il montante definitivo.

Traducendo in numeri, quanto detto può essere espresso secondo la formula: Mt = C0×(1+rt×t), dove Mt equivale al capitale al momento della scadenza (o montante), C0 al capitale iniziale, r al rendimento e t al tempo. Secondo questa operazione, se dò in prestito per dieci anni la somma di 100 euro, pattuendo un tasso di interessi del 10% annuo, avrò che al primo anno il montante sarà pari a 110 euro, al secondo anno sarà pari a 120, e così via fino ad arrivare ad un montante finale pari a 200 euro.

La capitalizzazione composta

Viceversa, nel sistema a capitalizzazione composta i redditi che vengono maturati al termine di ogni periodo considerato e finiscono con il sommarsi al capitale definito inizialmente, venendo reinvestiti e andando a costituire l’ammontare del nuovo capitale su cui si produrranno nuovi interessi. Non a caso, questo sistema viene normalmente definito come sistema di capitalizzazione di interessi su interessi.

Anche in questo caso può essere utile definire il concetto attraverso una formula: Mt = C0 x (1+rc)^t. In questo caso, il montante finale è dato dalla somma del capitale iniziale, incrementato del tasso di interessi per il primo periodo, al quale valore parziale si andrà ad aggiungere nel periodo successivo lo stesso tasso di interessi e così via fino alla scadenza. Ad esempio, con un prestito decennale di 100 euro, con tasso di interessi composto pari al 10% annuo, farà sì che al primo anno verrà a prodursi un montante pari a 110 euro, mentre dal secondo anno l’interesse del 10% si applicherà non più al capitale iniziale (di 100 euro), quanto a quello risultante alla scadenza del primo anno (110 euro), per un totale di 121 euro; e così via a procedersi fino alla scadenza del mutuo.

Esiste anche una variante estrema della capitalizzazione composta, che viene definita come capitalizzazione continua: in questo modello i redditi sul capitale inizialmente impiegato maturano in modo continuo, producendo in modo istantaneo nuovi interessi.

Interesse semplice o composto: quale è più conveniente?

Una volta esaminata a grandi linee la differenza fra capitalizzazione semplice e composta, può essere utile interrogarsi su quale dei due sistemi risulti più conveniente.

Ebbene, emerge in modo semplice dal confronto fra i due meccanismi che, in presenza di un tasso nominale annuo identico, sul lungo periodo la capitalizzazione semplice produce sempre un ammontare di interessi più bassi, incidendo in misura decisamente inferiore (rispetto agli interessi composti) sul montante definitivo e, dunque, sugli interessi che si andranno a pagare oppure ad incassare.

 

Da ciò consegue che la convenienza dell’uno o dell’altro sistema dipende, essenzialmente, dalla posizione ricoperta nell’operazione finanziaria in questione. Ad esempio, se un soggetto dà a mutuo una certa somma di denaro avrà maggior interesse a prevedere un meccanismo di capitalizzazione composta, potendo contare alla scadenza del prestito un incremento per interessi passivi decisamente maggiore rispetto ad un sistema ad interessi semplice. In modo speculare, chi riceve a mutuo una somma di danaro avrà più convenienza in presenza di una capitalizzazione semplice, essendo ridotto il montante definitivo che si andrà a pagare alla scadenza.

In modo del tutto simile, quando si deposita in banca una somma di denaro, per il correntista sarà decisamente più conveniente un sistema di capitalizzazione composta degli interessi attivi (che, tuttavia, viene offerta raramente e soltanto con riguardo a specifiche operazioni, come depositi vincolati, fondi di investimento, e così via).